倒过来看的趣味数学题

    壁虎、蚱蜢、蝉、苍蝇、蜘蛛等动物具有超强爬行能力，不仅能在水平表面运动自如，在垂直表面甚至倒挂在天花板上也能快速移动。据有的科学家研究，这些动物倒立着生活是为了通过摆动来节约运动的能量。人时常做些倒立锻炼，据说可以提高智力和反应能力，延缓衰老，增神提志；预防和治疗各种长期直立和劳累带来的疾病。如果我们也倒过来看那些正着看习以为常的数字，就会发现一些有趣的数学题，也能锻炼我们的数学思维。

    下面举出几个例子，供大家欣赏。

   （1）如何使等式正确

    6×6=18

    6＋6=81

    这两个等式原本是用火柴棍摆成的，正着看显然是错误的。如何动用最少的火柴棍使等式成立呢？如果我们把纸倒过来看，不需要作其他任何变化，这个等式就完全正确了。

   （2）对面看过来

    桌上放着一道算术题:89+16+69+6A+B8+88

    甲乙两位同学面对面坐在桌子两侧,而他们计算这道题的结果恰好相同,那么A、B分别是哪两个数字？

    我们先把等式建立起来，

    89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68（a、b是A、B的倒着看的数）

    经过消减，得到一个新的等式

    16+A+B×10=91+b+a×10

    容易发现，A=1,B=9（a=1、b=6）满足要求。

   （3）倒立时的发现

    一个运动员的门牌号是一个四位数。一天，他在门外做倒立时发现他们的门牌号倒着看成了另外一个四位数，而且大了4782。问该人的门牌号码是多少？

    我们把能够倒过来的几个数字列出来，1，6，8，9，0。这个数相差接近4的只有1和6，因此这个四位数首位一定是6、末尾一定是1，即这个数为1xx9,倒过来看就是6xx1。接下来就是一个简单的算式谜了，由于数字只能在1、6、8、9、0中选取，很快就得到了答案。这个门牌号是1899，倒过来看是6681。

   （4）节约卡片

    这是1993年我国高中联赛中的一道数学题。

    三位数(100,101,L,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来则没有意义，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片？

    刚才我们已经指出，能够倒过来的几个数字只1，6，8，9，0。而在三位数中，0不能放在首位，也不能放在末位。能够放在首位和末尾的都有1、6、8、9这四个数字，能够放在十位的有五个数字。

    根据乘法原理，这样的数有4×5×4=80个。

    因此，可以节约的卡片数是80的一半，即40个。

   （5）正看倒看不变

    这是1959年第22届莫斯科数学奥林匹克竞赛的一道试题。

    当将写有数码的纸倒过来时，数码0、1、8不变，数码6、9互变，其他数码在倒过来看时没有意义，求将写有九位数的纸倒过来看时不变的九位数的个数？

    九位数要相同，也就是倒过来看是还是原来这个数，即首位变为末位、第二位变为第八位、第三位变为第七位、第四位变为第六位后数字不变，第五位自己倒过后不变。

    这样，我们把这个九位数的数字分成五组：首位和末位为一组，可取的数字为（1，1）、（8，8）、（6，9）和（9，6）共四组不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范围相同，可取的数字除与前面相同外，还要加上（0，0），一共有五组不同的值；第五位数字只能从1、0、8三个数字中选取。

    根据乘法原理，满足题目要求的九位数共有

    4×5×5×5×3=1500个。

   （6）扩大范围

    液晶显示的数码中，除数码0、1、8之外，数码5和2倒过来看，也不变。我们把上面的竞赛题改造一下，供大家思考。

    在用液晶显示的从1到99999的所有数字中，正着看和倒着看相同的数一共有多少呢？