关于奥数考试与复习的建议

     在奥数考试中，要想取得高分是不容易的。很多同学都有这样的体会，有些知识本来是学过了，在考试时才发现又忘记了，明明是会做的题目，却没有得分。

　　在奥数考试方面，同学们的常见失误有以下几点：

　　一是“篡改试题”

　　就是把题目改了再做，当然你不是故意这样的。同学们在考试时常受一些曾经似乎做过的题的影响，这个见过，那个见过，就顺着记忆做下去了，实际上由于其中一个条件或关键词的改变或数据的改变，编排顺序的改变等已使题目变得与原题大不相同了，因此在审题时一定要认真，再认真，条件是什么？条件与条件之间的关系是什么？数据又是什么？与问题有怎样的联系？这些都需要思索一番的，我在教学过程中一般都强调同学们画图、列条件、标数据、写等量关系等，把题目中提供的信息，通过自己的大脑再在草稿纸上表现出来，这样不易遗漏。当然这些都存在一个时间和效率问题，在考试时是不容你花大量的时间琢磨的，要在有限的时间内把题意掌握清楚，争取不受原来那些题的干扰。

　　下面我针对“篡改试题”这一情况举几个例子：

　　例1：某商店有7箱杯子，分别装有1只，2只、4只、8只、16只、32只、64只杯子。有一位顾客要买93只杯子，要求整箱整箱的地取，应当如何取法？有位同学做的答案是这样的：93=64+16+4×3+1，也就是取64只的一箱，16的一箱，4只的3箱，1只的一箱。我把条件指给他一看，呀，原来每种箱子各一只，我怎么能取3箱呢？

　　例2：下面是一个按照某种规律排列的数阵

1

2 3 4

9 8 7 6 5

10 11 12 13 14 15 16

25 24 23 22 21 20 19 18 17

… … … … … … … … …

　　根据你猜想的规律，2008应该排在 ：① 第______行。

　　② 在该行上从左向右数的第____个数。

　　与这类似的题前一段时间刚做过，第一个问题很容易，但第二个问题就有些同学不小心，没有仔细审题，奇数行的数都是从右往左排列，2008在45行正好是奇数行。一提醒很多孩子就明白了。

　　例3：2003名学生排成一行，第一次从左至右1——3报数；第二次从右至左1—5报数；第三次从左到右1——5报数。第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有多少名？

　　有些同学的错误在于根本没看出第二次报数顺序是从右往左，与另两次不一样，还有一些看出来了，但它第二次的排列顺序理解为从左第一人起是：5432154321也没思考总人数2003对排列情况的干扰，当然还有关键的对余数8的处理。以下是正确解法：

　　从左至右每15人三次报数的情况重复一次。前15人的情况如下表：

 

 

第一次报数	123123123123123
第二次报数	321543215432154
第三次报数	123451234512345

 

　　符合要求的只有左起第8，10两人。2003÷15=133……8，符合要求的学生共有2×133+1=267

　　当然，类似的情况太多了，你只要不受“老朋友”的影响，以为做过就轻视它。考试时，把关键落实到审题上，通过自己的努力，这些还是可以避免的。

　　二是“答非所问”

　　这一错误的产生是由于同学们在解题时关注点不全面，想了这个忘了那个。我仔细分析，大致情况是这样：在每道题中都有一个赛点，或者说是一个难点，有些题是出现连续的几个赛点，一般同学们在突破赛点，解决难点后是非常兴奋的，我懂了，我会了，我明白，给自己的感觉是这道题的分数唾手可得，就什么都不顾了，问乙多少答成了丙多少，问多多少答成了总数是多少，问男比女答成了女比男……有同学感叹：我怎么忘了乘以3了呢？我怎么最后没加起来呢？……这种情况比比皆是。下面举几个实例：

　　例4：下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的 %（保留一位小数）．

　　有些同学做出答案是26.2，而正确答案是73.8.你能知道它错在哪儿吗？

　　看到这个结果我就能判断他把难点都解决了，就在最后关键一步，把问什么都没弄清楚，可惜这是填空题，费了力气却只得个0分。即使是解答题，这样做也很难拿分。

　　例5：一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的1/2.圆锥的底面积是多少？

　　有些同学在做题时的过程是这样的，难点突破1：圆锥水上部分的体积是圆锥体积的（1/2） 的立方= 1/8，圆锥水下部分的体积是圆锥体积的7/8 ，难点突破2：圆锥水下体积是，14×14×（12-8）=784立方厘米，难点突破3：用已求出数量除以对应分率，所以圆锥的体积为784÷ 7/8=896（立方厘米）。当3个难点突破后，思想上有些松懈，再有可能前面做过一个类似的题，是只求圆锥体积的，所以解题也就到此为止了。没有再核对一下，最后求的是：“圆锥的底面积是多少？”还缺一步难点突破：圆锥的高是12÷1/2=24（厘米），圆锥的底面积是896×3÷24=112（平方厘米）。

　　因此，同学们在考试时，既要有一定的兴奋来刺激大脑思维的活跃，也要以相当的冷静来分析全题的道道机关，弄清出题人的意图，它要考你什么知识点，用什么方法，赛点在哪儿。不要因为题目似乎见过，难点已经突破而忘乎所以。在考试解题时首先能做到这两点，你的数学成绩一定会有大幅提高。

　　三是“贪多求全”

　　对于参加某些较难的考试，你必须对自己的实力与能力有一个较客观的认识。是强，较强、中等、还是一般，凭你现有的实力，你能在规定时间内完成全部试题吗？学奥数的同学都知道田忌赛马的故事，都学过“合理安排、最优化”专题，对考试短短60分钟或90分钟的合理安排你考虑过吗？举个简单的例子，你把所有的20个题全做了，但由于某些题解题粗糙，不作检验，没有周密思考，还把大部分时间放到了几个最难的题上去了，结果只做对10个或8个，甚至更少。你放弃了其中三个最难的题，把这些时间放到另外17个题上，因此做对了15个题。请你比较一下哪个更好？

　　有些同学拿到卷子一看后三个大题都是12分，甚至15分一题，而前面填空题才5分或8分，因此第一步就先去抢做大题，拿大分。你要知道大题的难度一般均要高于小分题，看似熟悉、简单的题费了很长时间也不一定能做对。在你啃了半天难题，能否做对尚且心中无数时，一看表，呀，坏了，还剩15分钟了，此时阵脚大乱，考试效果可想而知。这种考试策略对同学们来说是最犯忌的。

　　针对上面两种情况我建议考试过程这样安排：在拿到卷子填完姓名校名准考证号后，认真浏览整张试卷的每一类题每一道题的每一个条件和要求。有很多题简单熟悉也不要太高兴，陌生题、难题较多也不必紧张，反正试卷已定，难的大家难，简单的大家简单，最后以分数比高低，因此我现在的任务凭自己的能力发挥自己最佳的水平。很多同学在答题铃声响之前的短短几分钟内在做其中的某一个题，铃声一响，快，先把这个题的答案填上。其实这种做法我不赞成。这一步必须在你已经浏览了整张试卷，对试卷中每道题的难易程度大致清楚的情况下。拿到试卷，你首先应该确定好先做哪几个简单的，再做中等的，最后做难的，甚至有些同学能确定这个题太难我可以不做了。这种做法较明智。如果你急着做题，来不及浏览整张卷子，开考后你就只有按顺序往下做了，而很多学校在编排入学考试题时往往不是由易到难的，说不定第二、第三个填空题就能把你难住了，在上面啃半个小时，到最后也不一定能啃出来。从而影响发挥。

　　在开考铃声响后，大体按照自己的习惯进行答题。但在答题中要注意每做一题都要及时检验，数据与计算是否有错，有没有看错条件，答非所问的情况，把数据代入看一下答案是否符合要求。及时检验的好处是要让解这道题所花时间的效率达到最高，每做一个题就要扎扎实实地争取拿到这个题的分数，这样单位时间内的效率才是最高的。因为及时检验，比过后再检验能节省时间，如果后面检验，要再去熟悉题目，审题、计算、找前面草稿等，时间的利用率就低了，还有就是在很多情况下，能够在规定时间内把试卷做完就已经不错了，根本就不可能有时间再回过头去一道道验算。这样看来解题的当时就迅速检查一下，是十分必要的。

　　因为奥数考试的难度不同于一般考试，有些时候，可能得二三十分的比比皆是，而得了60分就已经是出类拔萃的了。可见，在考试时，同学们最关注的应该是这些题我做了就得争取拿分，不要去想哪些题我没做扣了几分。这样处理考试，可能对你更有利些。

　　前面我所说的放弃一两个题甚至几个题，争取做对剩下的题，拿到那些分数，这是针对大部分孩子面对的难题而言的。而对于一部分实力很强的同学来说，你就必须力争做对每一个题，在尽可能确保已做题较高正确率的基础上，该啃的难题花些时间还是要啃，有些难题在你将要放弃的时候可能稍往前奔一奔就做对了。而这个题正是你与其他高手拉开差距的关键一题。

　　学习与复习建议：这一段，同学们的学习时间十分紧张，在有限的时间内如何提高奥数学习的效率，有两个方向：一是开始做大量的套题限时解答，对错题及时订正，有不会的及时弄懂它，可以看书后解答，问同学，问老师，直到学会为止。给大家推荐几本书如《2005ABC卷》，《全国小学数学奥林匹克竞赛试题详解》，《奥林匹克训练题库》，《思维导引》除了五六年级必须重视外，三四年级的也得复习，很多重要的知识，六年级还得考。二是书多了你不可能全部做完，可以选做一些自己没见过的题。因为很多同学们已经学过的例题做过的卷子有些是选自这些书上，一部分是会的，熟悉的，还有一部分题没来得及见识一下，把这些题弄明白它的思路与方法，也很重要。这样，可为自己打开思路，尽量避免考试时遇到大量陌生的题。有些题考试的时候做不出来往往是因为没见过，只要见过，老师一点，或者解题过程一看就明白了，哦，原来是这样。同时，《思维导引》中有些题偏难，如果不是想全力考人大附中的话，这本书中的一般三星题就足够了，切忌因为研究太难的题而耽误太多时间。

　　另外更重要是：学习不能浮于表面，一定要扎扎实实，越是时间紧，越是急，在学习时越不能贪多，要一个题一个题，一种方法一种方法地逐个去理解，去体会。你花再多的时间也不可能做完所有的奥数题，但你可能学到几乎所有的数学思想方法，解题讲究思路与方法，对你的学习不仅仅是奥数学习，对其它学科的学习都很有帮助。

　　上面所说的这些，很多是在多年的竞赛训练中摸索出来的，可能对你有些帮助。总之，我们创新奥数的老师们将会尽最大所能地为提高你的学习成绩而努力。感谢你能认真阅读全文，有什么感想可与我们交流。