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2004年第九届华杯赛总决赛第二试试题(初一组)

来源:无锡奥数网整理 2011-08-15 11:13:09

2004年第九届华杯赛总决赛第二试试题真题(华杯赛初一组)

1.甲乙两家医院同时接受同样数量的病人,每个病人患x病或y病中的一种,

经过几天治疗,甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问:经过这几天治疗,是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的?举例说明。(x病的治愈率=×100%)

 

2.在长方形ABCD中,BF=AE=3厘米,DE=6厘米,三角形GEC的面积是20平方厘米,三角形GFD的面积是16平方厘米,那么,长方形ABCD的面积是多少平方厘米?

 

3.甲,乙,丙三辆汽车分别从ΔABC的顶点A,B,C出发,选择一个地点相会,每辆车沿直线路段到相会地点(AB=c, AC=b,BC=a),三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3,1/6,1/8。要使三辆车路上所用的油量之和最少,相会地点应选在何处?最小耗油量是多少(用a,b,c表示)?

 

4.用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍,求所有这样的自然数之和。

 

5.求同时满足下列三个条件的自然数a,b:

(1) a>b;    (2);    (3)a+b是平方数。 

 

6.如图,101×7长方阵,行距和列距都是1, 第6列上(除和第0列相交处外),每一个阵点上放有一个靶标,而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。神枪手站在第0行第0列的位置,要击中靶标,必须先扫清子弹前进弹道(直线)上的一切障碍物,若神枪手每发子弹都能击中目标,而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物,那么

(1)不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个?

(2)要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个?

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第7行┝┿┿┿┿┿┿┥

第6行┝┿┿┿┿┿┿┥

第5行┝┿┿┿┿┿┿┥

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第3行┝┿┿┿┿┿┿┥

第2行┝┿┿┿┿┿┿┥

第1行┝┿┿┿┿┿┿┥

第0行┕┷┷┷┷┷┷┙

      第第第第第

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      列列列列列