2004年第九届华杯赛总决赛第二试试题（初一组）

2004年第九届华杯赛总决赛第二试试题真题（华杯赛初一组）

1．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，

经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。（x病的治愈率=×100%）

 

2．在长方形ABCD中，BF=AE=3厘米，DE=6厘米，三角形GEC的面积是20平方厘米，三角形GFD的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

 

3．甲，乙，丙三辆汽车分别从ΔABC的顶点A，B，C出发，选择一个地点相会，每辆车沿直线路段到相会地点（AB=c， AC=b，BC=a），三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3，1/6，1/8。要使三辆车路上所用的油量之和最少，相会地点应选在何处？最小耗油量是多少（用a，b，c表示）？

 

4．用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和。

 

5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b:

(1) a>b;    (2);    (3)a+b是平方数。 

 

6.如图，101×7长方阵，行距和列距都是1， 第6列上（除和第0列相交处外），每一个阵点上放有一个靶标，而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。神枪手站在第0行第0列的位置，要击中靶标，必须先扫清子弹前进弹道（直线）上的一切障碍物，若神枪手每发子弹都能击中目标，而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物，那么

（1）不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个？

（2）要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个？

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第7行┝┿┿┿┿┿┿┥

第6行┝┿┿┿┿┿┿┥

第5行┝┿┿┿┿┿┿┥

第4行┝┿┿┿┿┿┿┥

第3行┝┿┿┿┿┿┿┥

第2行┝┿┿┿┿┿┿┥

第1行┝┿┿┿┿┿┿┥

第0行┕┷┷┷┷┷┷┙

      第第第第第

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      列列列列列