北京名校小升初真题之方程计数篇

   北京名校小升初真题汇总之方程计数篇，含习题及解析。

　　1 （清华附中考题）

　　【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
　　[ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。

　　2 （西城实验考题）
　　【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程
　　4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。

　　3（人大附中考题）

　　【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
　　a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7 解得：a=184。

　　4 （北大附中考题）

　　【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
　　(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
　　如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
　　＝11.875。

　　5  (西城外国语考题)

　　【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。

　　6 （北京二中题）

　　【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X，
　　（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

　　计数篇
　　1 （人大附中考题）

　　【解】1) 9×8×7=504个
　　2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
　　（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）

　　2 （首师附中考题）
　　【解】：3甲+7乙+丙=32
　　4甲+10乙+丙=43
　　组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

　　3 （三帆中学考题）

　　【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320．

　　预测

　　【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
　　当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
　　当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
　　当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
　　依次类推，有
　　a10=9a9=9×8a8=…
　　=9×8×7×6×5×4×3×2a2
　　=2×9！=725760。
　　即好的方法总数为725760。