第一届“华杯赛”少年数学邀请赛初赛答案

第一届“华杯赛”少年数学邀请赛初赛答案

1．【解】 1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

2．【解】方框的面积是。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个

　()×5一l×8

＝(100—64)×5—8

＝36×5—8

＝172(平方厘米)。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)

　假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)

　实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个)

　每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)

　所以有48÷8＝(6)个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。

　已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米

　把210分解为质因数：210＝2×3×5×7

　由于长和宽必须大于高(10米)，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

　答：长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2)倍。因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分)，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11) 。

【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点11分。

9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262＝38，同理，这个数整除262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。

10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。

11． 【解】1111111111×9999999999

　＝1111111111×(10000000000－1)

　＝11111111110000000000－1111111111

　＝111111111088888888889

　于是有1O个数字是奇数。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有3(＝9－6)根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷。菜地的2倍和麦地的3倍是12×6公顷，

　因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6)÷(3＋2)＝30(公顷)，

　菜地是13×6－30×2＝18(公顷)。

14． 【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。

15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时)。时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2

答：时针指向2。

16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分) 。

17．【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。

18．【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了lO千克。

另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必须单放(否则这一包的重量超过10)6千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10千克。

19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，

　也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。

　已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米)，

　阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6

　于是，阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米)。