第二届“华杯赛”少年数学邀请赛决赛第二试答案

第二届“华杯赛”少年数学邀请赛决赛第二试答案

1．【解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手.这样，一对对舞伴离开后，最后留下6(＝7－1)名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有(50＋6)÷2＝28名.

2． 【解】分子的取值范围是从1到5.

当分子为1时，分母可从2到59．共有58个真分数．它们当然都是不可约分数.

由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只须适合下列二个条件：

1)分母大于分子且小于60.2)分母不是分子的倍数.

经过简单的计算可以知道：

　当分子为2时，适合条件的分母有29个；

　当分子为3时，适合条件的分母有38个；

　当分子为5时，适合条件的分母有44个；

最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3所以共有28(＝29－1)个.

总之。符合要求的分数共有：58＋29＋38＋44＋28＝197(个)

答：分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个.

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第二届“华杯赛”少年数学邀请赛决赛第二试真题