奥数学习晋级的四个必经阶段(2)

来源：无锡奥数网整理 2011-11-10 09:45:45

　　二、上升期

　　很多学奥数的学生(尤其是优秀的学生)都会有一个自卑的心理情结，就是“这么巧妙的方法为什么别人能想到而我想不到?”

　　老师和家长一定要告诉学生这个道理：“你现在学的方法是很多数学家一辈子才解决的问题!而你只需要花五分钟就可以学会了，多了不起!你是站在数学家的肩膀上继续做研究”。

　　这样，聪明的学生才会安下心来踏踏实实的学习。否则，他会因为这个方法不是自己想出的而不愿意接受新知识，想不出题目来就认为自己很笨(这是导致奥数被批判的主要原因之一)。

　　而事实上就是这样，奥数的绝大多数内容就是很古板，学过了就会，不学就是不会，而这跟智力几乎无关。所以奥数这个东西跟物理、化学差不多，不是说只要聪明不学也能会的;也不是不够聪明，怎么都学不会的。而是只要智力正常，方法正确，就一定可以学会学好的。

　　上升期过程中的学生要把所有的专题学完，这样他的奥数水平也会上升到一个新的阶段。

　　三、平台期

　　一个学生在进步到一定程度以后会遇到一个学习的瓶颈。

　　在这个阶段，由于新专题已经学完，学习新知识的激情已经没有。

　　学生做的所有的题目都觉得似曾相识，但还总容易出错，老师和父母拿来的题目似乎永远也做不完，考试成绩马马虎虎但得不到高分，与一流的高手总是有差距，对于部分较难的题目和综合性题目往往无从下手。

　　这个时期的学生要想突破，必须作以下几件事情：

　　一、需要系统地复习一遍，梳理自己的知识(寒假做此工作);

　　二、做一下往年真题，明确考试的重点和难点(春季做此工作);

　　三、根据重点知识，整理出知识的网状脉络，理清每一个要点(春季做此工作)。

　　关于第三步，主要任务是要搞清楚知识的来龙去脉，从起源到应用都理清楚了，学生才能对知识做到真正的融会贯通。

　　比如：学生经常使用的：看一个数能否被9整除，只要看各位数字之和能否被9整除。通常做题目，学生就能够应用。

　　很多学生学到什么程度呢：会应用。

　　例题：19827能否被9整除?

　　没学过的学生：用19827÷9，可以除尽，所以答可以。

　　一般学生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。

　　好学生：用弃9法，1+8=9，2+7=9，各位数字和一定是9的倍数，可以被9整除。

　　而一流的学生则除了会这样解题，还需要知道知识的来龙去脉：比如为什么看一个数能否被9整除，只要看各位数字之和能否被9整除?要会证明。

　　19827

　　=1×10000+9×1000+8×100+2×10+7

　　=(1×9999+1)+(9×999+9)+(8×99+8)+(2×9+2)+7

　　=(1×9999+9×999+8×99+2×9)+( 1+9+8+2+7)

　　前面一个括号内能够被9整除，所以看原数能否被9整除只要看后面括号内数字和能否被9整除。

　　不仅要知道知识的来源，还需要学会应用，比如这个题目：

　　众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 =27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117，重新排列后的数比如是1167781，差数为 1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

　　所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。看看你的生日是否符合伟人的必要条件?知道为什么吗?

　　(同学们看看，你符合伟人的必要条件吗?为什么每个人的生日都符合呢???)

　　那么学习好的学生看到这个题目，很容易联想到关于数字被9整除的特征，从而容易解决这个问题。

　　四、贯通期

　　一个学生如果能将知识点整理成知识网络，如果能将知识的来龙去脉都搞清楚了，如果能够自己将题目的条件和结论互换自己尝试着编改题目，那么他的水平将是一流的，甚至可能超越他的老师。

　　如果一个学生达到这样的水平，那么他学习数学会成为一种乐趣。他会渴望更快地接受更多的知识，他会渴望超前学习初中甚至高中的内容。那么这样的学生家长再不需要担心他的学习，而需要关心他的学习习惯和身体。而这样的学生只要正常发挥，在考试和竞赛中奖会是无往不胜的。

　　现在，仁华学校的大部分学生都还处于第三个阶段，他们如果没有将无序的知识总结归纳，没有将知识整理成脉络和框架，没有追根寻底探索每个知识的来龙去脉，那么遇到难题就往往力不从心，无从下手。

　　所以他们现在需要做的是：

　　一、寒假中系统将小学三四五六年级奥数整理一遍;

　　二、下学期将历年考题做一遍;

　　三、将所学的知识整理归纳总结，成为一个有机整体，能够做到看到一个题目就知道是属于什么类型，而这个类型常用的方法有哪些，很多难题是在这样一个背景下才会变得容易。

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