高效学习奥数知识点的四步骤
来源：无锡奥数网整理 2011-11-14 16:28:10
对于奥数的几大知识点，要做到掌握并能熟练的应用，奥数知识点的学习分为四大步骤：理解知识点，学习代表性科目，找出解题关键，解决该类型的重点扩展难题。
第一步：初步理解该知识点的定理及性质
1、提出疑问：什么是抽屉原理?
2、抽屉原理有哪些内容呢?
【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件;
【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽
屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。
第二步：学习最具有代表性的题目
【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键。
【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
{1，2，4，8，16｝
{3，6，12｝,{5，10，20｝
{7，14｝，{9，18｝
{11｝，{13｝，{15｝，{17｝，{19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题
我们先来做一个简单的铺垫题
【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
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