第十二届“华杯赛”全国数学邀请赛决赛一试试题

 

第十二届“华杯赛”全国邀请赛决赛一试试题

　　1.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是___.

　　第一组： ，0.15;第二组：4， ;第三组： ，1.2

　　2.一个正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面是___色，右面是___色.

　　3.如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD=116°，∠DPC=40°，DC>AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.

　　4.A、B、C三项工程的工作量之比为1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少?

　　5.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问：至少需要投入多少硬币?这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少?

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