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小学六年级数学下册第三单元知识点:比例

来源:无锡奥数网整理 2011-11-30 15:46:56

小学六年级数学下册第三单元知识点:比例

  1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。

  2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。

  3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

  4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

  5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

  6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

  7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3

  8、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

  9、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x:y=1.2:1.5。

  10、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

  例如:3:x=4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x=3×8,解得x=6。

  11、正比例和反比例:

  (1)、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

  例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。

  ②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

  ③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

  ④、y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。

  ⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数=每天看页数(一定)。

  (2)、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

  例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间=路程(一定)。

  ②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量=总价(一定)。

  ③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长×宽=长方形的面积(一定)。

  ④、40÷x=y,x和y成反比例,因为:x×y=40(一定)。

  ⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

  12、图上距离:实际距离=比例尺;

  例如:图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。

  13、实际距离=图上距离÷比例尺;

  例如:已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:2÷1/200000=400000cm=4km。

  14、图上距离=实际距离×比例尺;

  例如:已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为:400000×1/200000=2(cm)


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