无锡希望杯备战每日一练：余数问题
来源：无锡奥数网整理 2013-01-09 17:09:42
无锡奥数网1月9日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。
无锡希望杯备战每日一练：余数问题
一、带余除法的定义及性质：
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当r为0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当r不为0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
二、三大余数性质：
1.余数的加法性质
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
2.余数的乘法性质
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
3.余数的减法性质
a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。
三、同余问题
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b(modm)，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
用式子表示为：如果有a≡b(modm)，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)
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