无锡希望杯备战每日一练：带余除法
来源：无锡奥数网整理 2013-01-09 17:16:41
无锡奥数网1月9日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。
无锡希望杯备战每日一练：带余除法
带余除法的题目相对比较简单，只要大家能够熟悉带余除法中被除数、除数、商和余数之间的关系，就能够顺利解决大多数题目，需要牢记的一点是：带余除法中，除数要大于余数。另外在解决余数问题时有一种非常有效的方法，就是将余数问题转化为整除问题进行分析，通过整除的解题方法进行解题。
例：用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．
因为1992是a的46倍还多r,得到1992÷46=43······14，得1992=46×43+1，所以a=43，r=14．
练习：
1.甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到乙数=1056÷12=88，甲数=1088-88=1000．
2.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
被除数除数商余数被除数除数+17+13=2113，所以被除数除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968．
1.学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？
所求班级数是除以118,67,33余数相同的数．那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17．
2.有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数.
这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据同余定理，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．101-45=56，59-45=14，(56,4)=14，14的约数有1,2,7,14，所以这个数可能为2,7,14。
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