优秀六年级小数报杯论文推荐：巧化分率与比，妙解棋子问题

 　摘要：小数报杯是无锡比较重要的数学杯赛，数学论文是参赛的第一轮。

　 无锡奥数网7月14日：小数报杯是无锡一个重要的杯赛，一年一次，分为初赛和决赛，初赛的标准为数学小论文，下面为大家推荐优秀的六年级小数报优秀论文。

优秀六年级小数报杯论文推荐：巧化分率与比，妙解棋子问题

　　按比例分配知识让我们明白了不是平均分配工作任务的情况下，各分量与总量之间还可以按照一定的比例分配工作的特定关系，也懂得了有效比较分析数量关系的办法，一直觉得十分简单，可是有一次老师拿了一道有关围棋中黑白棋的数学变化问题来检测我们的学习能力时，大家看着眼前白棋、黑棋的变化关系，情不自禁地挠起头来。题目是：

　　一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑色占6/17。若取走14枚白子，这时黑子占4/9。那么，这堆棋子原来有多少枚？

　　看着这些变来变去的棋子关系，怎么算这14枚白棋引起的黑白棋枚数问题呢？想了半天，我似乎都找不到北的感觉，真觉得要被这棋给弄成思维死棋了。后来还是老师好，给了我们一点小小的点拨：为什么不去思考黑棋不变呢？

　　真是一句话点醒梦中人，白棋在变，引起总数也在变，可是变来变去黑棋没有变啊，我们解题真的就可以抓住黑棋是个不变量来做文章啊！于是，我开始琢磨着：6/17既是分数关系，也可以看成是一个比，就是黑棋与黑白棋总数比=6:17，那么就可以推出按照原来黑棋：白棋=6：（17-6）=6:11；而现在黑棋占4/9，也可以看成现在黑棋与黑白棋总数比是4:9，就可以推出现在黑棋：白棋=4：（9-4）=4:5；因为黑棋始终不变，所以统一原来和现在两组黑棋与白棋的比得到：原来黑棋：白棋=12；22；现在黑棋：白棋=12:15；之所以白棋份数从22份下降到15份，不就是因为白棋拿走了14枚吗。这样我就顺理成章求出原来棋子的总数是：14÷（22-15）×（12+22）=68（枚）。为了验证，我用求得的数据再次验算了：68×(17-6)÷17=44(枚)白棋，拿走14枚后剩下30枚，总数是68-14=54（枚），30÷54=59，白棋拿走14枚后占总数的5、9，那么黑棋就占4、9，果然符合题目意思。看来我是真的做对了，那份高兴就像捡到了天上掉下的馅饼一般。不过，我用的是黑白棋的比的关系解题，要求棋子总数我为何不能直接找黑棋与黑白棋总数比做呢。于是我又得到了另一种比的解题方法：原来黑棋：黑白棋总数=6:17；现在黑棋：黑白棋总数=4:9；因为黑棋不变，统一黑棋份数，就有了原来黑棋：黑白棋总数=12:34；现在黑棋：黑白棋总数=12:27；因为白棋少14枚，所以总是对应少了34-27=7份，那么总数就可以这样求：14÷（34-27）×34=68（枚）。似乎比我黑白棋枚数比解起来更直接些，方便些呢。看来真是做学问一窍通则路路通，把我得意的不轻。

　　再仔细想想，其实解决这个问题中，既然分率可以转化成比做，那么能不能直接通过分率关系推导呢？因为有了上面转化比的清楚思路，不一会儿就让我想到了解法：还是抓住黑棋不变关系，我可以推导出原来棋子总数是黑棋的17/6，后来取走14枚白棋后，棋子总数变成是黑棋的9/4，这样一来两个不同总数的单位"1"都转化成了统一的单位"1"黑棋了，黑棋就可以用总数14枚的变化这样算：14÷（17/6－9/4）＝14÷(34-27)÷12=14×12/7=24（枚）黑棋，再利用24÷61/7=68（枚），就求出了原来黑白棋总数了。

　　尽管只是一道简单的分率问题，但是我在老师的点拨后，居然也能想到不止一种方法解决，可见六年级数学分数问题还真是训练头脑的，至少让我能从不同的角度想着用已有的知识、方法去巧妙抓住对应的变量和不变量思考问题了。

　　一道题目给了我多样的数学思维，我喜欢。

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