希望杯一试知识点分析：从零到百的突破(3)

来源：无锡奥数网整理 2012-12-17 17:37:35

　　(6)代数模块

　　像第八届第2题这样直接考代数模块的题并不多，但不可否认的是，很多题如果采用代数法会迎刃而解，如第九届第2题的计算，可以将1×2.3×4.5设为a;第八届第4题，可以将这个分数分母设为2x，分子设为x+2。而应用题中，也有相当大一部分可以用方程来解，在熟练掌握一元一次方程的基础上，同学们应更上一层楼，学会处理两个未知数，这时候可能有三种情况：一种情况是可以根据条件列出2个方程，这时用等量代换法把一个字母表示成含另一个字母的代数式，从而转化成一元一次方程，如第八届的第11、14题;另一种情况是只能列一个像xy=15这样的方程，但未知数都是整数，如第八届第13题，设一棵白菜换x个胡萝卜，换了a次，列出方程化简后得到a(x-1)=30，而a、x都是整数，于是a、x可以分别求出;第三种情况是可能出现不定方程，不过近三届没有出现。

　　(7)组合模块

　　组合模块很杂，涉及到的知识点特别多，第九届出现的五道组合类问题，考点分别是计数、数阵图、操作问题、排队报数问题与几何计数;第八届出现的三道题，分别考了最值问题，统筹问题与构造。这些考点中除了计数类型的问题较容易上手以外，剩下的类型都是难点。而计数类问题好上手，并不意味得分率高，如果计数方法不合理，就会出现漏数、重复数，从而得出错误答案，因此这类问题的出发点一定是先找到一个合理的计数方法，然后合理使用加法原理与乘法原理，需要注意计算过程中不出错，最后一定验算;当然，对于较小的数，也可以使用枚举法。其它题型难度较大，属高档题，需要一定的知识积累，如第九届第15题的排队报数问题，第八届第17题的统筹问题等。另外，近几届虽然没有涉及抽屉原理(最不利原则)与容斥原理这两个知识点，但建议同学们掌握它们。

　　(8)几何模块

　　几何在杯赛中的地位是不言而喻的，近三届希望杯中每届至少有2题几何题，位置基本都在第9~11题。几何分为平面几何与立体几何，平面几何又可以分为直线型与曲线型。近三年考点较平均，几乎每个知识点都有涉及：第九届分别考察了曲线形面积、三视图法求表面积;第八届考察了立体图形平面展开图、曲线形面积;第七届考察了直线型面积、圆锥体积公式;除此之外还有一些涉及到几何的综合题型，如第九届11题(几何计数)、第八届11题(圆柱体)、第七届16题(长方体)。

　　由此可见我们必须掌握的知识点有：

　　(1)平面几何直线型部分，除了熟练运用等积变换外，还需要重点掌握一些模型，如一半模型、沙漏模型、鸟头模型、燕尾模型、蝴蝶模型等;

　　(2)平面几何曲线型部分，需要掌握圆的周长、面积计算公式以及弧长、扇形面积计算公式;

　　(3)立体几何部分需要掌握立方体、长方体、圆柱、圆锥的体积与表面积计算公式，以及三视图法和平面展开图。

　　另外，如果是遇到求阴影部分面积，我们可以有三种尝试：

　　(1)阴影=整体-空白

　　(2)将阴影分成几块分别求面积

　　(3)通过切割、拼补、平移、旋转等方法巧求面积，较难。

　　希望杯一试中的几何题难度都不大，一定要做足准备工作，比赛时尽力拿下。

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