无锡希望杯备战每日一练：流水行船中的相遇与追及

　　无锡奥数网1月9日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。

无锡希望杯备战每日一练：流水行船中的相遇与追及

　　两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

　　例：

　　1.A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

　　相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5=44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷55=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷2=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(44－4)÷2=20(千米/时)．

　　2.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

　　两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27÷(3.3+2.1)=5小时．

　　相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为27÷9=3(千米/小时)，则水流速度为3.3-3=0.3(千米/小时)．

　　练习：

　　1.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

　　2.甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？

练习题答案：

　　A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

　　相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90÷3=30(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：90÷15=6(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(30+6)÷2=18(千米/时)，乙船在静水中的速度为：30-18=12(千米/时)．

　　甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？

　　两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18÷(2.2+1.4)=5小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9小时，那么甲艇的逆水速度为18÷9=2(千米/小时)，那么水流速度为2.2-2=0.2(千米/小时)

　　一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．

　　轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320-192=128千米与逆流航行288-192=96千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:96=4:3．将第一次航行看作是顺流航行了80+48÷3×4=144千米，可得顺水速度为144÷9=16(千米/时)，逆水速度为16÷4×3=12(千米/时)，轮船的速度为(16+12)÷2=14(千米/时）

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