无锡希望杯备战每日一练：勾股定理的简单应用

　　无锡奥数网1月9日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。

无锡希望杯备战每日一练：勾股定理的简单应用

　　利用勾股定理，可以非常快捷的求出直角三角形的任意一边长度，对于确定一个直角三角形的信息具有非常巨大的作用。

　　例：

　　１.一个直角三角形的两条直角边长度为6和8，求第三边的长度。

　　根据勾股定理，第三边的平方为62+82=100，所以第三边的长度为10.

　　２.一个直角三角形的一条直角边长度为9，求另两条边的长度。

　　假设另外两条边为b和c，那么根据勾股定理可以得到81=c2-b2=(c+b)(c-b)，81=1×81=3×27，所以可以有c+b=81,c-b=1或c+b=27,c-b=3两种情况。分别得到b=40,c=41和b=12,c=15两组结果。

　　练习：

　　１.一个直角三角形的两条边长度分别为5和12，求第三边的长度。

　　２.一个直角三角形的一条直角边长度为15，求另两条边的长度。

练习题答案：

　　１.一个直角三角形的两条边长度分别为5和12，求第三边的长度。

　　根据勾股定理，可以很快求出另一条边的长度，但是本题中有一个小小的陷阱，即没有说明这两条边长度是直角边还是斜边。如果是直角边，那么根据勾股定理，斜边的长度的平方是169，斜边长度即是13.而如果这两条边中12是斜边长度，那么第三条边的平方为119，此时，我们暂时还能计算其长度。

　　２.一个直角三角形的一条直角边长度为15，求另两条边的长度。

　　直角边长度为15，则另外两条边的和乘以差为225,225=1×225=3×75=5×45，所以另外两条边的长度有三组结果：113和112,39和36，25和20.

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