无锡希望杯备战每日一练：计数模块（4）
来源：无锡奥数网整理 2013-01-10 16:21:04
摘要：2012年无锡希望杯开始正式报名了，下面给大家找来系统练习题，整体复习一下吧。
无锡奥数网1月9日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。
无锡希望杯备战每日一练：计数模块（4）
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
答案：
千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，所以百、十、个位可有9×8×7=504 (种)排列方式．由乘法原理，有4×504=2016 (个)。
千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即8×7=56，由乘法原理，有5×56=280 (个)。
千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有6×7=42 (个)。
千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个。
综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343 (个)，故比5687小是第2344个四位数。
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