无锡希望杯备战每日一练：抽屉的构造
来源：无锡奥数网整理 2013-01-08 17:50:15
无锡奥数网1月8日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。
无锡希望杯备战每日一练：抽屉的构造
之前两天我们学习了抽屉原理中比较简单的类型，今天我们要学习的是抽屉原理中比较复杂的一类题目，这类题目中不会告诉我们抽屉是什么，需要我们自己自己创造一些抽屉出来，这些题目就是抽屉的构造。
这类题目通常会和数论相互结合，因此构造抽屉的依据就是题目中所体现的数的性质特征，比如数字之和、数字之差等等，在这类题目中非常常用的一类特征就是余数特征，通过这些数除以一个自然数的余数将其进行分类。
例：
1.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答：在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
2.从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答：我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理(因为抽屉只有8个)，必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
练习：
1.求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除.
2.任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
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