无锡希望杯备战每日一练：抽屉原理练习题答案

　　无锡奥数网1月8日讯：2013年无锡希望杯开始正式报名，无锡奥数网小编为大家找来学而思老师关于希望杯整体化的练习题，系统化的准备一下吧。

无锡希望杯备战每日一练：抽屉原理练习题答案

　　1.阳光小学一共有16个班，平均每个班24人，试证明阳光小学的学生至少有2人在同一天过生日。

　　阳光小学一共有16×24=384人，一年最多366天，看做366个抽屉，将384个物品放入366个抽屉中，根据抽屉原理，必有一个抽屉里有至少两个物品，因此至少有2人在同一天过生日。

　　2.一个班级里存在至少3个人在同一个月过生日，那么这个班级至少有人。

　　至少3个人在同一个月过生日，根据抽屉原理可知，至少要12×2+1=25人。

　　1.在袋子里放着红、黄、蓝三种颜色的球各10个，从中拿出至少多少个球才能保证拿到黄色的球？先将红、蓝两色的球全部拿出，再拿一个球即可，共21个球。

　　2.在袋子里放着红、黄、蓝三种颜色的袜子各10个，从中拿出至少多少个袜子才能保证拿出两种不同颜色的袜子各一双？先将一种颜色的袜子全部取出，剩下两种各取一只，之后只要再取一只就可以取到两种不同颜色的袜子各一双了。因此一共13只。

　　1.求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除.

　　自然数除以3的余数有0、1、2三种，当做三个抽屉，四个整数放入三个抽屉中，则必有2个数会在同一个抽屉里，这两个素的差一定是3的倍数。

　　2.任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.

　　证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为0，1，2，我们把被3除余数为0，1，2的整数各归入类r0，r1，r2.至少有一类包含所给5个数中的至少两个.因此可能出现两种情况：1°.某一类至少包含三个数;2°.某两类各含两个数，第三类包含一个数.若是第一种情况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和一定能被3整除;若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被3整除..综上所述，原命题正确。

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